Što je simetrični novčić i gdje se koristi

2024 Autor: Sierra Becker | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-02-26 05:16

Često, da bi se donijela jedna odluka, baca se novčić, očekujući da se vidi ptica ili broj. U rijetkim slučajevima, novčić će pasti na rub, zbunjujući "odlučujućeg".

Malo ljudi misli da se korištenje novčića, svojevrsna metoda "da/ne", koristi čak i u matematičkim eksperimentima, a posebno u teoriji vjerojatnosti. Samo se u ovom slučaju koristi koncept simetričnog novčića koji se ponekad naziva poštenim ili matematičkim novčićem. To znači da je gustoća jednaka u cijelom novčiću, a glava ili rep može pasti s istom vjerojatnošću. Osim imena stranaka koje su se odomaćile, takav novčić više nema nikakve oznake. Bez težine, bez boje, bez veličine. Takav novčić može dati samo dva rezultata - revers ili avers, u teoriji vjerojatnosti nema "stajanja na rubu".

Sve na svijetu je vjerojatno

Teorija vjerojatnosti je cijelo područje koje još uvijek pokušava pokoriti slučajnost i izračunati sve moguće ishode događaja. Zahvaljujući formulama i brojnim empirijskim metodama, ova znanost omogućuje prosuđivanjerazumno očekivanje. Ako se oslonimo na značenje onoga što je rekao profesor P. Laplace (dao je važan doprinos razvoju teorije), tada je bit svih radnji u teoriji vjerojatnosti pokušaj smanjenja djelovanja zdravog razuma. na izračune.

Riječ "vjerojatno" odnosi se izravno na ovu znanost. Koristi se koncept "pretpostavke", što znači: moguće je da će se dogoditi neki događaj. Ako se približimo matematici, onda je najupečatljiviji primjer bacanje novčića. A onda možemo pretpostaviti: u slučajnom eksperimentu, simetrični novčić je bačen 100 puta. Vjerojatno će amblem biti na vrhu - od 45 do 55 puta. Tek tada se pretpostavka počinje potvrđivati ili dokazivati proračunima.

Računa protiv intuicije

Možete dati protutvrdnju i okrenuti se intuiciji. Ali što učiniti kada zadatak postane teži? U praktičnim eksperimentima može se koristiti više od jednog simetričnog novčića. A onda postoji još opcija-kombinacija: dva orla, repovi i orao, dva repa. Vjerojatnost ispadanja iz svake opcije postaje već drugačija, a kombinacija "obrnuto - avers" udvostručuje se u ispadanju u usporedbi s dva orla ili dva repa. Zakoni prirode će u svakom slučaju biti potvrđeni fizičkim eksperimentima, a ova se situacija može na sličan način provjeriti bacanjem pravih novčića.

Postoje situacije kada je intuiciju još teže suprotstaviti matematičkim izračunima. Nemoguće je predvidjeti ili osjetiti sve opcije ako ima još više novčića. U poslovanje se uvode matematički alati,vezano uz kombinatornu analizu.

Primjer za raščlanjivanje

U slučajnom eksperimentu, simetričan novčić se baca tri puta. Morate izračunati vjerojatnost da dobijete repove u sva tri bacanja.

Izračuni. Repovi moraju ispasti u 100% slučajeva eksperimenta (3 puta), ovo je jedna od 8 kombinacija: tri glave, dvije glave i repa, itd. To znači da se izračun vjerojatnosti vrši dijeljenjem 100% s ukupnim brojem opcija. To je 1/8. Dobivamo odgovor 0, 125.

Postoji mnogo problema za simetričan novčić. Ali postoje primjeri u teoriji vjerojatnosti koji će zanimati čak i ljude koji su daleko od matematike.

Trnoružica

Jedan od paradoksa koji se pripisuje A. Elga ima "nevjerojatno" ime. Ovo vrlo dobro dočarava bit paradoksa. Ovo je problem koji ima nekoliko odgovora, a svaki od njih je točan na svoj način. Primjer jasno pokazuje koliko je lako raditi s rezultatima koristeći najprofitabilniji rezultat.

Trnoružica (junakinja eksperimenta) je sedirana tabletama za spavanje kroz injekciju. Tijekom toga baca se simetričan novčić. Kada strana s orlom ispadne, junakinja se probudi, čime se eksperiment završava. S rezultatom s repovima, ljepotica se budi, nakon čega se ponovno uspavljuje kako bi se probudila sljedeći dan eksperimenta. Pritom ljepotica zaboravlja da je probuđena, iako zna uvjete pokusa, ne računajući informaciju kojeg dana se probudila. Sljedeće - najzanimljivije pitanje, posebno za probuđenu ljepotu: "Izračunajte vjerojatnost da dobijete stranu s repovima."

Postoje dva rješenja za ovaj paradoksalni primjer.

U prvom slučaju, bez odgovarajućih informacija o buđenjima i rezultatima kovanica. Budući da se radi o simetričnom novčiću, dobiva se točno 50%.

Druga odluka: za točne podatke, eksperiment se provodi 1000 puta. Ispada da se ljepotica probudila 500 puta ako je bio orao, a 1000 ako su bili repovi. (Uostalom, u ishodu s repovima, junakinja je dvaput upitana). Prema tome, vjerojatnost je 2/3.

Vital

Takva manipulacija podacima u statistici događa se u životu. Primjerice, podatak o udjelu umirovljenika u javnom prijevozu. Prema informacijama, 40% putovanja ostvaruju umirovljenici. No, umirovljenici zapravo ne čine 0,4 ukupnog stanovništva. To se objašnjava činjenicom da umirovljenici aktivnije koriste usluge prijevoza. U stvarnosti, broj umirovljenika je registriran unutar 18-20%. Uzmemo li u obzir samo posljednje putovanje putnika bez uzimanja u obzir prethodnih, tada će postotak umirovljenika u ukupnom putničkom prometu biti oko 20%. Ako spremite sve podatke, onda svih 40%. Sve ovisi o subjektu koji koristi ove podatke. Marketinški stručnjaci trebaju prvu znamenku stvarnih pojavljivanja svojih oglasa ciljanoj publici, transportni radnici su zainteresirani za ukupan broj.

Vrijedi napomenuti da je nešto iz matematičkih rasporeda ipak procurilo u stvarni život. Bio je to simetrični novčić koji se počeo koristiti za rješavanje sporova zbog svoje poštene prirode i odsutnosti bilo kakvih znakova pristranosti. Na primjer, sportski sucibacaju ga kada je potrebno odrediti tko će od sudionika dobiti prvi potez.